微分方程的生活科普

二階常係數非齊次線性微分方程通解公式：y'+py'+qy=f(x)。其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若...

微分方程的通解和特解的區別是通解：對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統一形式，稱為通解。特解：這個方程的所有解當中的某一個。求微分方程通解的方法有很多種，如：特徵線法，分離變數...

微分方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數的值。微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解。微分在數學中的定義...

微分方程的階數是指方程中微分形式的最高階數，所謂微分形式的階，是指導數的形式是幾次導數。如果方程含有y對x的二階導數，即y，即y對x的導數再求導數，那就是二階微分方程。含有未知函式的導數，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分...

1、兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。2、兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。3、一對共軛復根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。二階常係數線性微分方程是形如y''...

等式兩邊對x求偏導,儘量分離C使其求導後去掉。2（y-c）y'=4；得y-c=2/y'(y'=0時上式退化為點)；得y'=-2y''/(y')^2；得2y''+(y')^3=0。微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分...

微分方程的階數是微分方程中導數的最高次數。微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過...

偏微分方程包含未知函式的偏導數或者偏微分的方程。方程中所出現未知函式偏導數的最高階數，稱為該方程的階。在數學、物理及工程技術中應用最廣泛的，是二階偏微分方程，習慣上把這些方程稱為數學物理方程。客觀世界的物理...

微分方程初值條件是題目給出的資料，邊界值條件給出的範圍。微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程...

微分方程中有多個變數，其中一個是未知函式。方程中包含的未知函式的導數的最高階數，稱為方程的階。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0，其中y是未知函式，其出現在方程中的最高階導數為y''，是二階導數，方程的階為二階方程。如：y...

微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。比如：y'=x就是一個微分方程：解法：dy/dx=x；dy=xdx；dy=1/2dx^2；則y=1/2x^2+C。...

常微分方程，屬數學概念。學過中學數學的人對於方程是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問題中的已知數...

一階微分方程就是指只有一階導數或微分的微分方程，數學中的線性運算是指加減或乘以常數的運算。而在微分方程中，自變數對未知函式y而言相當於常數，微分方程中的線性是指未知函式y和它的各階導數或微分只有加減或只是乘以...

線性微分方程和非線性的區別：微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。非線性就是除了線性的，在代數方程中，僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。對於線性微分方程，其中只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導...

一階線性微分方程解法：dy/dx+P(x)y=Q(x)，先令Q(x)=0則dy/dx+P(x)y=0，解得y=Ce－∫P(x)dx，再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程，解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C，所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］，即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx，∫Q(x)e∫P(x)d...

微分方程的通解並不包含所有解。對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（generalsolution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的...

如果確定x的值為正數的話，就可以不加，或者ln(cx)的形式(c為任意常數)，也可以不加的。如果ln裡面部分很明顯是正的，那麼就不必加，如果不確定，那麼就加上。比如，原方程中出現了lnx，那麼就默認了x>0。再比如，2ydy/(y²+1)=dx/x，d(y...

微分方程的階數由最高的微分次數決定，微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方...

解析解就是可以用數學表示式寫出來的，給定任意自變數均可以得到結果，是種精確解。而數值解則是難以用數學表示式表達的，是在有限元法、插值、逼近等方法下求出來的近似解。比如y"+4y'=0，特徵根為0，-4，故通解為y=C1+C2e^(-...

確定微分方程的階數只需要看最高次導數即可。假如題中y'''就是最高次導數，求導次數為3。故此方程的階數是3。所以一般最高次導數的右上方有幾個撇就是幾階的。微分方程，是指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方...

微分方程中有多個變數，其中一個是未知函式。方程中包含的未知函式的導數的最高階數，稱為方程的階，所以可以通過看方程中的未知函式的導數的最高階數判定一個微分方程的階數。微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解...

一個微分方程的階數取決於方程中出現的未知數的最高階導數，也就是說，這個最高階導數的階數就是微分方程的階數。判斷微分方程階數的時候，一定要將各項分開來看，在有括號的時候要將括號拆開來看，不然很容易判斷錯誤。微分方...

階數是1，理由：微分方程的階數的概念是，微分方程中出現的未知函式的導數的最高階導數的階數。本題中，最高階導數等於一階導數，所以，微分方程的階數為1。微分方程是一種數學方程，用來描述某一類函式與其導數之間的關係。微分方...

泰勒公式微分方程：f(x)=f(x0)+f。泰勒公式是一個用函式在某點的資訊描述其附近取值的公式。如果函式滿足一定的條件，泰勒公式可以用函式在某一點的各階導數值做係數構建一個多項式來近似表達這個函式。泰勒公式得名於英...

如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。否則稱其為非線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。...