怎麼判斷向量線性相關

定義法：令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零若且唯若係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。

向量組的相關性質

（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關。

（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關。

（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性。

（4）通過向量組構成的.齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。

（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。