除數為什麼不能為0

當被除數是零，除數也是零時，我們可寫成0÷0=x的形式，看商x是什麼？根據乘法與除法互為逆運算的關係有：被除數=除數×商，這裡除數已為零，商x無論是什麼數（是正數、負數、零）、與零相乘都等於零。即0=0×x，這樣商x是不固定的。x是任何數與零相乘都等於零。四則運算的結果是唯一的，這就破壞了四則運算結果的唯一性。在這種情況下，簡單地說：“被除數和除數都為零時，不能得到固定的商。”

當被除數不為零時，而除數為零時的結果看，我們可寫成5÷0=x，商x無論是什麼數，與除數“0”相乘都得零，而不會得5，即0×x≠5或其他不是零的數。簡單地說：“當被除數為零，而除數是零時，用乘除法的關係來檢驗，是‘還不回原的’”。所以，“0”在4種運算中，就是不可以以除數的身份出現。鑑於以上兩種情況：一是零做除數不能得到固定的商；二是零做除數還不回原。因此說：“零做除數沒有意義”或“規定零不能做除數”。