不定積分的生活科普

求不定積分∫x是∫baix^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^du2+1/6ln(1+x^2)+C。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F...

arctanx的不定積分求解方法是∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。在微積分中，不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。根據牛頓-萊...

不定積分∫sin²xdx解：原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C關於∫sinⁿxdx有遞推公式：∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx不定積分：在微...

在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行...

積分是微分的逆運算（不計常數C），即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，求曲邊三角形的面積，求解方法是積分特殊的性質決定的。積分先於微分出現。如果F（x）的導數=f（x）的微分=f（x）dx），那麼f（x）的積分=F（x）+C。一個函式...

定積分和不定積分區別：定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函式，不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合。區別不定積分計算的是原函式（得出的是一個式子），定積分計算...

sinx+cosx分之一的不定積分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積...

不定積分的答案確實是不唯一的，但是必須搞清楚他們之間的差別只是一個常數。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f...

lnx/x的不定積分：∫(lnx)/xdx=∫lnxd(lnx)，在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注...

不定積分換元法有利用f'（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果；把複雜的換成簡單，如反三角函式，根式，倒數等技巧。用湊微分法求解不定積分時，要認真觀察被積函式，尋找導數項內容，同...

∫tanx=∫sinx/cosxdx=-∫dcosx/cosx=-ln|cosx|+C。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積...

cosx的不定積分是sinx。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。要注意不定積分與定積分之間的關係：定積...

不定積分就是原函式。不定積分是一個函式集，它是所積函式的原函式。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。定積分是一個數，不定積分可以看成是一種運算，但最後的結果不是一個數...

求函式f（x）的不定積分，就是要求出f（x）的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f（x）的一個原函式，再加上任意的常數C就得到函式f（x）的不定積分。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F...

解答如下：secx=1/cosx。∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。令sinx=t代人可得：原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)...

不定積分的導數是定積分。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。常用的求導數公式1、C'=0(C為常...

求有理函式的積分時，先將有理式分解為多項式與部分分式之和，再對所得到的分解式逐項積分。有理函式的原函式必是有理函式、對數函式與反正切函式的有理組合。積分函式f(x)=(x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定係數法，設分拆成...

不定積分計算的是原函式，定積分計算的是具體的數值，不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減積分時一個積累起來的分數。在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。...

inx的不定積分是∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C。在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。根...

sectdt的不定積分是sectdt＝∫cost/(cost)²dt，在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。求函式f(x)的不定...

不定積分和求導是相反的過程，但並不是嚴格的逆運算，不定積分是算原函式。不定積分的定義是函式f（x）的全體原函式F（x）+c。原函式的概念是其導數等於被積函式f（x）。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數...

不定積分dx是無窮小，無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函...

不定積分中dx是無窮小的意思，無窮個無窮小求和就是積分，∫和d相遇，就為d後面跟著的東西。dx的運算就是微分的運算，dx完全可以進行四則運算的。在多元微積分學中，牛頓-萊布尼茨公式的對照物是德雷克公式、散度定理、以及經...

不定積分的幾何意義是曲線。若F是f的一個原函式，則稱y=F(x)的影象為f的一條積分曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族。若在每一條積分曲線橫座標相...

不定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0,2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。若F是f的一個原函式，則稱y=F(x)的影象為f的一條積分曲線。f的不定積...