導數的生活科普

變化率與導數是高中數學選修2-2中的內容。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。數學（mathematics或...

導函式的導數在一階導數為零的兩個點之間存在為0的點，而這個點對於二階導數而言是零點。函式的零點是函式等於0時x的取值。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則...

3的x方導數求的時候寫作(sinx)^3，那麼求導得到3(sinx)^2*cosx。把(sinx)^3看成一個複合函式，u=sinx，y=u^3。而如果是sinx^3，那麼求導就得到：cosx^3*(x^3)'即3x^2*cosx^3。...

導數與極限的關係：極限只是一個數，x趨向於x0的極限=f(x0)。而導數則是瞬時變化率，是函式在該點x0的斜率，導數比極限多了一個表達“過程”的部分。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率，極限是一種“...

先求導，然後讓導數等於0，得出可能極值點，然後通過判斷導數的正負來判斷單調性，最後再得出極值，然後再計算端點值，比較大小。最大就是最大值，最小就是最小值。不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。...

如果函式在區間內不連續，那麼就算導函式大於0，也不能說明一定是增函式，比如y=-1/x其導數為1/x^2恆大於0的，但是在區間（負無窮，0）U（0，正無窮）並不是增函式。函式，在數學中為兩不為空集的集合間的一種對應關係，輸入值集合中的每項元...

高等數學大多數人都覺得頭痛，甚至不少學生在高數上掛科。高數作為一個幾乎是個大學生都得學的課程，另外考研也要考高等數學，所以高數的地位十分的重要。今天我教大家幾種高等數學中求導數的方法。一、定義法用導數的定義...

^基本初等函式導數公式主要有以下y=f(x)=c(c為常數),則f(x)=0f(x)=x^n(n不等於0)f(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=cosxf(x)=-sinxf(x)=a^xf(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)f(x)=e^xf(x)=e^xf(x)...

看偏導數是否連續的方法是：先用定義求出該點的偏導數值c，再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x，y)，最後求fx(,x，y)當(x，y)趨於該點時的極限，如果limfx(x，y)=c，即偏導數連續，否則不連續。在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就...

含參導數a怎麼分類，要看a是在一次項，還是二次項，或者常數項。在常數項，因為常數的導數為0，所以a直接不用考慮。在一次項，進行導數，然後求F'X=0的時候的兩個根，對△進行討論，是大於0，小於0，等於0然後求根。在二次項，當a=0的時候，為...

反正切的導數是1/(1+x²)。導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0...

函式連續偏導數不一定存在。因為偏導數存在只能保證函式在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函式連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。函式y=f(x)當自變數x的變化很小時，所引起的...

1、二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。2、簡單說,求導之後再求一次導就是2階導數了.假如y=f(x),則一階導數y...

導數為0是駐點，階可能是拐點，要看左右一階的正負情況，同正同負就不是拐點了。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。一個函式存在導數時，稱這個函式可...

導數存在的充要條件是左導數=右導數。一個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等zhi且等於該點的函式值.對導函式z說，導函式連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等於f'(x0)。如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可...

方向導數存在函式可微。一般的初等函式若在某點任何一個方向導數都存在，在某點的可微性由初等函式性質得到保證的。不可微並不是普遍現象，而是特殊情況。特殊情況的例子是f(x，y)=√(x^2+y^2)，在(0，0)點任何一個方向的方向...

先用定義求出該點的偏導數值c，再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx（x，y），最後求fx（x，y）。當（x，y）趨於該點時的極限，如果limfx（x，y）＝c，即偏導數連續，否則不連續。在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持...

把x的次數化為0，即3ax的導數為3a。導數是微積分學中重要的基礎概念，是函式的區域性性質。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x...

(arctan(x/a))=1/(1+x^2/a^2)*(x/a)=a^2/(a^2+x^2)*(1/a)=a/(a^2+x^2)擴充套件資料導數（Derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函式輸出值的增量Δy...

反函式的導數等於直接函式導數的倒數。反函式就是將原函式中自變數與變數調換位置，用原函式的變量表示自變數而形成的函式。反函式一般具有以下幾種性質：1、互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y等於x對稱；2、函式存在反...

二階導數小於零意味著一階導數遞減即曲線上切線的斜率隨著x增大而減小即曲線會有向上凸的趨勢。擴充套件資料階導數極限只能為0使得一階導數也有極限大於等於0，歸納起來，函式曲線是遞增的'向上凸的，有x趨向於無窮時有漸近線...

3x的導數等於3。(3x)'=(3)'*x+3(x)'=0+3=3。乘積法則（也稱萊布尼茲法則），是數學中關於兩個函式的積的導數的一個計演算法則。由此，衍生出許多其他乘積的導數公式。已知兩個連續函式f,g及其導數f′，g′則它們的積fg的導數...

n的x次方的導數：y=x^n；取對數：lny=n·lnx；兩邊同時取微分：dlny=n·dlnx；變形：(1/x)dy=n(1/x)dx；dy/dx=ny/x；將y=x^n代入上式,dy/dx=n(x^n)/x=nx^(n-1)。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數...

意義：1、切線斜率變化的速度2、函式的凹凸性。例如：加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側。二階導數是比較理論的、比較抽象的一個量，它不像一階導數那樣有明顯的幾何意義，因為它表示的是一階導數的變化率。在圖形上，它主...

連續函式的導數不一定連續，在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0）運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續單調遞增（遞減）函式的反函式，也連續單調遞增（遞減）。連續函式的複合函式是連續的。連續函式是指...