債務人死亡的債權人該怎麼起訴

1、被繼承人(債務人)有遺產，則繼續進行審理實體；

2、被繼承人(債務人)沒有遺產，也沒有應當承擔義務的人，應終結訴訟；

3、被繼承人(債務人)沒有遺產，但有應當承擔義務的人，不能終結訴訟，而應當將其追加為被告，繼續進行審理。

【法律依據】

根據《繼承法》第三十三條，繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務，繳納稅款和清償債務以他的遺產實際價值為限。超過遺產實際價值部分，繼承人自願償還的不在此限。繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負償還責任。