sinnπ為什麼是0

n趨向於無窮大時，由於n！不可能等於kπ，因此sinn！為有界量，而1/n1為無窮小量，（-1）^(n-1)為有界量，因此極限是0，假設x=nπ也就是sinx/(x/π)n去正無窮所以x也去正無窮，sinx沒有極限，x/π去無窮大，所以原式極限是0。

對於任意的ε大於0，要使|(sinn)/n-0|=|(sinn)/n|<1/n<ε，只需n>1/ε，考慮到n為正整數，取n=[1/ε]，因[1/ε]≤1/ε<[1/ε]+1，故當n>n時，n>1/ε，從而|(sinn)/n-0|<ε，證畢。