黎曼和的黎曼和的定義

對一個在閉區間有定義的實值函式，關於取樣分割的黎曼和定義如下：和式中的每一項是子區間長度與在處的函式值的乘積。直觀地說是以標記點到X軸的距離為高，以分割的子區間為長的矩形的面積。 不太嚴格地說，黎曼積分就是當分割越來越“精細”的時候，黎曼和趨向的極限。實際上，這就是黎曼積分定義的大概描述。

嚴格定義如下：是函式在閉區間上的黎曼積分，若且唯若對於任意的，都存在，使得對於任意的取樣分割，只要它的子區間長度最大值，就是說，對於一個函式，如果在閉區間上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式的黎曼和都會趨向於一個確定的值，那麼在閉區間上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限，這時候稱函式為黎曼可積的。