二次型正定的判別方法

二次型正定的判別方法：寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大於零來判定二次型的正定性。對於給定的二次型，先將化為標準形，然後根據標準形中平方項係數為正的個數是否等於n來判定二次型的正定性。

通過正交變換，將二次型化為標準形後，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值。因此，可先求二次型矩陣的特徵值，然後根據大於零的特徵值個數是否等於n來判定二次型的正定性。

正定矩陣的判定如下：

1、求出A的所有特徵值。若A的特徵值均為正數，則A是正定的；若A的特徵值均為負數，則A為負定的。

2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大於零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。